《张朝阳的物理课》求解氢原子电子云

，故ψ_r在的点处合实际差值。再考虑到U(r)=rψ_r，U(r)在的点处合差值须要等同于0，所以r1](-l)这部分必须单单现在U(r)里。于是，当r背离0时，应有：

基于上述U(r)在r更趋趋近和r更趋0的两个见下文行为，大幅度所设：

其里R(r)为待求函数。

整整，将R(r)来作实数展开：

再考虑其里的k次项，与它对应的U(r)里的项为：

将其代入U(r)的圆锥等式的左方，可以得不到：

张朝阳对里国网民们帮助道，别看这个的所设计子很简单，里边有好几项是可以互相再加的，这充分利用末尾再考虑的见下文行为。同时，必须互相再加的项还可以改组痛快。忽略其里的指数函数系数，最后得不到：

这个的所设计子第一项是r的(l+k-1)次项，第二项是r的(l+k)次项，如果置于整个圆锥等式里再考虑，也就是说道是r的同次项改组在一次，然后于是就数差值为0。比如上的所设计第一项功绩r的(l+k-1)次项，还有其他部分能功绩r的(l+k-1)次项吗？还是有的。将上的所设计里的k改为k-1，那上的所设计第二部分将不必功绩r的(l+k-1)次项。除此之外，不不必再有别的部分单单现r的(l+k-1)次项了。把这两个r的(l+k-1)次项改组痛快，让其数差值等同于0，可以得不到：

这个卡塔兰人关系正好只为两个数差值提供了保持联系。移项可得：

将k改为k+1，有：

这个结果头痛用于某个a_k等同于0的上述情况。如果某个a_k等同于0，那么从卡塔兰人关系较难知道，当n>k时，a_k都为0。这个上述情况与之前的直播课里迭代法律条文桑让德等式是相同的，这时R(r)从无穷级数合击成一个多项的所设计。如果所有a_k都不等同于0呢？这时当k相对于趋近，有：

于是：

这不必所致一维在无穷恰好也就是说道，从而能够也就是说道。于是，R(r)须要合击视为一个多项的所设计。

为满足a_{k+1}等同于0，须要有：

所设n=l+k+1。由于k与l都是非差幂，n不用合正幂差值。当n分开时，l不用合大于或等同于0且小于n的幂差值。此时，圆锥一维为：

氧原子电子云与莱曼谱系

消除了圆锥一维的问题，张朝阳跟随大家继续探究氧原子。整整要再考虑的是其电子云与光谱。因为：

再考虑到动能E与α的人关系，可以得不到：

其里n如前所述，不用都只数差值。由此可见，整个控制系统的反粒子电子云是分离的，这就是动能的洛伦兹。的所设计里的n被称为主介子，它合自一维可也就是说道的情况下。

对于氧原子，Z=1，可以计算单单它的基稳定状态动能约为-13.6 eV。再考虑氧原子从高电子云向基稳定状态的自由电子，从电子云公的所设计可以得不到，自由电子所逸单单的电磁波动能为：

氧原子从高电子云向基稳定状态自由电子或者从基稳定状态向高电子云自由电子对应的谱线被称为莱曼谱系。

就此，张朝阳介绍说道，在原子力学学里，力学学家一般能用s透露l=0的稳定状态，用p、d、f分别透露l=1、2、3的稳定状态。对于不同的主介子n，力学学家在这些透露自旋的下标末尾加上n的差值用以透露其处在第n个电子云。比如2s透露氧原子n=2，l=0的稳定状态。根据末尾的研究，当n=0时，氧原子不用处于1s稳定状态；当n=2时，氧原子可能的稳定状态为2s与2p；当n=3时，氧原子可能的稳定状态为3s、3p与3d。

据了解，《张朝阳的力学课》于每周周五、周日上午12时在网易截图直播，里国网民可以在网易截图“关注流”里追踪“张朝阳”，观看直播及往期非常简单截图回放；关注“张朝阳的力学课”微信，查看课程里的“知识点”短截图。此外，还可以在网易新闻APP的“网易生物科技”微信上，阅览室每期力学课程的详细发表文章。

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